L2 Algèbre Groupe, anneau, corps Prépa MPSI · MP2I 2 questions

exo7 1316

Soient (G,.)(G,.) un groupe et a,b∈G.a,b\in G. On suppose que (1):ab2=b3a et (2):ba2=a3b.{(1): ab^2=b^3a \quad\text{ et }(2): ba^2=a^3b.}

1

Montrer, en utilisant seulement (1), que a2b8a−2=b18a^2b^8a^{-2}=b^{18} puis que a3b8a−3=b27.a^3b^8a^{-3}=b^{27}.

2

En déduire, en utilisant (2), que a3b8a−3=b18a^3b^8a^{-3}=b^{18} et enfin que a=b=1.a=b=1.

Exercice 8QxZ

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