Soient \((G,.)\) un groupe et \(a,b\in G.\) On suppose que \[{(1): ab^2=b^3a \quad\text{ et }(2): ba^2=a^3b.}\]
1
Montrer, en utilisant seulement (1), que \(a^2b^8a^{-2}=b^{18}\) puis que \(a^3b^8a^{-3}=b^{27}.\)
2
En déduire, en utilisant (2), que \(a^3b^8a^{-3}=b^{18}\) et enfin que \(a=b=1.\)