L1 Algèbre Polynôme, fraction rationnelle Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSI 2 questions

exo7 3227

Soient P,Q∈K[X]P,Q \in { K[X]}.

1

Montrer que si P(Xn)P(X^n) est divisible par X−1X - 1, alors PP est divisible par X−1X-1(n∈N)(n\in\N).

2

Montrer que si P(X3)+XQ(X3)P(X^3) + XQ(X^3) est divisible par X2+X+1X^2+X+1, alors PP et QQ sont divisibles par X−1X-1.

Exercice xXsL

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