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Soient $a,b,c$ trois entiers relatifs. On considère l’équation : $ax+by=c$ , dont on recherche les solutions dans $\Z^2$ .

Donner une condition nécéssaire et suffisante pour que cette équation admette une solution.

Soit $(x_0,y_0)$ une solution du problème de Bézout : $ax_0 + by_0 = d$ . Déterminer toutes les solutions de $ax + by = c$ en fonction de $a$ , $b$ , $c$ , $d$ , $x_0$ et $y_0$ .