Soient \(a,b,c\) trois entiers relatifs. On considère l’équation : \(ax+by=c\), dont on recherche les solutions dans \(\Z^2\).
1
Donner une condition nécéssaire et suffisante pour que cette équation admette une solution.
2
Soit \((x_0,y_0)\) une solution du problème de Bézout : \(ax_0 + by_0 = d\). Déterminer toutes les solutions de \(ax + by = c\) en fonction de \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(x_0\) et \(y_0\).
3
Résoudre dans \(\Z^2\) : \(2520x - 3960y = 6480\).