Soient \(A,F\) deux points distincts, \(D\) leur médiatrice, \({\cal H}\) l’hyperbole de foyer \(F\), directrice \(D\), excentricité 2, et \({\cal C}\) un cercle passant par \(A\) et \(F\), de centre \(I\).
1
Pour \(M \in {\cal C}\), montrer que \(M \in {\cal H} \Leftrightarrow 3\overline{(\vec{IM},D)} \equiv \overline{(\vec{IF},D)}\ [2\pi]\).
2
En déduire que si \(I \notin (AF)\), \({\cal C}\) coupe \({\cal H}\) aux sommets d’un triangle équilatéral.