exo7 7008

On admet le résultat suivant:
Quatre points distincts d’affixes $a, b, c, d$ sont cocycliques ou alignés si et seulement si leur birapport $$[a,b,c,d]:= \frac{(a-c)(b-d)}{(b-c)(a-d)}$$ est réel.
Soient $\mathcal{C}_1 , \mathcal{C}_2 , \mathcal{C}_3$ et $\mathcal{C}_4$ quatre cercles du plan vérifiant la condition suivante :
$\mathcal{C}_1$ coupe $\mathcal{C}_2$ en deux points distincts $z_1$ et $w_1$, qui coupe $\mathcal{C}_3$ en deux points distincts $z_2$ et $w_2$, qui coupe $\mathcal{C}_4$ en deux points distincts $z_3$ et $w_3$, qui coupe $\mathcal{C}_1$ en deux points distincts $z_4$ et $w_4$.

On suppose les huit points ci-dessus tous distincts.