On veut calculer \(\cos\frac{2\pi}{5}\) et \(\sin\frac{2\pi}{5}\). Pour cela, on pose \(a=2\cos\frac{2\pi}{5}\), \(b=2\cos\frac{4\pi}{5}\) et \(z=e^{2i\pi/5}\).
1
Vérifier que \(a=z+z^4\) et \(b=z^2+z^3\).
2
Vérifier que \(1+z+z^2+z^3+z^4=0\).
3
En déduire un polynôme de degré \(2\) dont les racines sont \(a\) et \(b\) puis les valeurs exactes de \(\cos\frac{2\pi}{5}\) et \(\sin\frac{2\pi}{5}\).