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Prouver que tout rationnel s’écrit : $x = \frac{ma+nc}{mb+nd}$ avec $m,n\in \Z$, et $mb+nd \ne 0$.

Étudier l’unicité d’une telle écriture.

Montrer que $\frac{ma+nc}{mb+nd}$ est compris entre $\frac ab$ et $\frac cd$ si et seulement si $m$ et $n$ ont même signe.