Soit \(f\) une fonction définie pour tout \(x \in \R\) par \(f(x)=\frac{1}{\pi}\frac{1}{1+x^2}\).
1
Vérifier que \(f\) définit une densité de probabilité. On note \(X\) une variable aléatoire admettant \(f\) pour densité.
2
Montrer que \(X\) n’admet pas de moment d’ordre 1.
3
Calculer la fonction de répartition de \(X\).
4
Déterminer la fonction de répartition de \(Y=\arctan(X)\) et en déduire sa loi.