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Calculer $\oint_C ay\,dx+bx\,dy$. En déduire que $$S = \oint_C x\,dy = -\oint_C y\, dx = {1\over2}\oint_C x\,dy-y\,dx.$$

En utilisant la formule précédente, calculer l’aire comprise entre l’axe $Ox$ et l’arche de la cycloı̈de d’équations $x = t-\sin t, y = 1-\cos t$, avec $0\leq t\leq 2\pi$.

De même, trouver l’aire intérieure à la boucle du folium de Descartes d’équation $x^3+y^3=3xy$, qui est comprise dans le quadrant $x>0$, $y>0$ (on pourra chercher une représentation paramétrique de la boucle du folium en posant $y = tx$).