Soit \(f\) continue par morceaux définie sur \(\R\), à valeurs dans \(\C\).
1
Soient \(a,b\in\R\). Montrer que \(\int_{t=a}^b f(t) \cos(nt)\,d t\to0\) lorsque \(n\to\infty\).
2
On suppose que \(f\) est intégrable sur \(]0,+\infty[\). Soit \(u_n= \int_{t=0}^{n\pi} \sin^2(nt) f(t)\,d t\). Montrer que \((u_n)_{n \in \N}\) admet une limite quand \(n\to\infty\) et la préciser.