L2 Analyse Topologie Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa MP · MPI 3 questions

exo7 4840

Soit EE un evn de dimension infinie.

1

Soit FF un sev de dimension finie et a∈E∖Fa\in E\setminus F.

2

Montrer qu’il existe b∈Fb\in F tel que ∥a−b∥=d(a,F)\|a-b\| = d(a,F).

3

En déduire qu’il existe c∈Ec\in E tel que ∥c∥=1=d(c,F)\|c\| = 1 = d(c,F).

Exercice zWUl

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