Soit \(E\) un evn de dimension infinie.
1
Soit \(F\) un sev de dimension finie et \(a\in E\setminus F\).
2
Montrer qu’il existe \(b\in F\) tel que \(\|a-b\| = d(a,F)\).
3
En déduire qu’il existe \(c\in E\) tel que \(\|c\| = 1 = d(c,F)\).
Soit \(E\) un evn de dimension infinie.
Soit \(F\) un sev de dimension finie et \(a\in E\setminus F\).
Montrer qu’il existe \(b\in F\) tel que \(\|a-b\| = d(a,F)\).
En déduire qu’il existe \(c\in E\) tel que \(\|c\| = 1 = d(c,F)\).