En utilisant le théorème du cours que la somme d’angles intérieurs d’un polygone convexe à \(n\) sommets dans \(\mathbb{H}^2\) est inférieure à \((n-2)\pi\) démontrer que :
1
Soient \(\theta_1, \theta_2, ..., \theta_n\) une collection ordonnée de nombres tels que \(0\leq\theta_i < \pi\ (i=1,...,n)\). Pour qu’il existe un polygone convexe d’angles intérieurs \(\theta_i\) il faut et il suffit que \(\theta_1 +\theta_2 +...+ \theta_n < (n-2)\pi\).
2
Un polygone à \(n\) côtés et d’angles droits existe ssi \(n\geq 5\).