Le but de l’exercice est de démontrer le théorème de Pappus affine : Soit \(d\) et \(d'\) deux droites d’un plan affine \(E\). Soit \(A, B, C\) (resp. \(A', B', C'\)) trois points sur \(d\) (resp. sur \(d'\).) Si les droites \((AB')\) et \((BA')\) sont parallèles ainsi que les droites \((BC')\) et \((CB')\), alors les droites \((CA')\) et \((AC')\) le sont aussi.
Dans le cas où \(d\) et \(d'\) sont sécantes en \(I\)
1
On considère l’homothétie \(h\) de centre \(I\) qui envoie \(A\) sur \(B\). Déterminer l’image de \(B'\) par \(h\).
2
On considère l’homothétie \(H\) de centre \(I\) qui envoie \(B\) sur \(C\). Déterminer l’image de \(C'\) par \(H\).
3
Déterminer l’image de \(A\) et celle de \(C'\) par \(H\circ h\).
4
Conclure.