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Montrer que chaque application $g\in M$ possède soit un point fixe dans $\overline{\Cc}$ soit deux points fixes. Cette affirmation reste-t-elle vraie pour les éléménts de $M(2)$ ?

Notons ${\rm fix}(g)$ l’ensemble $\{x\in\overline{\Cc}\ \vert\ g(x)=x\}$ des points fixes de $g.$ Montrer que si $\gamma=fgf^{-1}$ alors ${\rm fix} (\gamma)=f({\rm fix} (g).$

Soient $C_i\ (i=1,2)$ deux cercles généralisés. Montrer que $\exists\ \gamma\in M\ :\ \tau_{C_1}=\gamma\tau_{C_2}\gamma^{-1},$ où $\tau_{C_i}$ désigne l’inversion par rapport à $C_i.$