Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 2
Algèbre linéaire 3 – Espace vectoriel $\mathbb{K}^n$ et sous-espaces vectoriels
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On travaille sur $\mathbb{K} = \mathbb{R}$ le plus souvent en pratique, occasionnellement sur $\mathbb{K} = \mathbb{C}$. L’espace vectoriel, comme objet général et abstrait, n’est formellement présenté qu’en seconde année.
Ce choix a pour ambition de donner aux étudiants une connaissance et une habitude « pratique » du calcul multidimensionnel qui confèrera à l’introduction de la notion générale d’espace vectoriel un arrière-plan concret. Le but est donc, en première année, de faire maitriser les concepts fondamentaux sans excès de technicité ni d’abstraction en centrant le travail sur le calcul matriciel et les systèmes linéaires. Le lien avec la géométrie est à faire en chaque occasion propice.
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Problème de l’interpolation : soit les cinq points \((x_1,y_1)=(-2,3)\), ...
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Déterminer pour quelles valeurs de \(t\in {\Rr}\) les vecteurs ...
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Soit \((\Sigma )\) le système d’équations linéaires : ...
exo7 998
Soit \(a\in \R .\) On pose, pour tout \(p\in \Nn : A_p(X)=(X-a)^p\) et ...
Sous-espaces vectoriels de $\mathbb{R}^4$
On se place dans \(\mathbb{R}^4\). On considère ...
Vrai/Faux sur les espaces vectoriels
Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse et justifier.