Programme de mathématiques MP, MPI
c) Opérations sur les applications différentiables
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
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Différentielle d’une combinaison linéaire d’applications différentiables, de $M(f_1,\dots,f_p)$ où $M$ est multilinéaire et où $f_1,\dots,f_p$ sont des applications différentiables. Règle de la chaîne : différentielle d’une composée d’applications différentiables. | |
Dérivée le long d’un arc : si $\gamma$ est une application définie sur l’intervalle $I$ de $\mathbb{R}$, dérivable en $t$, si $f$ est différentiable en $\gamma(t)$, alors $(f\circ\gamma)'(t)=\mathrm{d}f(\gamma(t))\cdot\gamma'(t)$. Dérivées partielles d’une composée d’applications différentiables. | Interprétation géométrique en termes de tangentes. Cas particulier fondamental : $\gamma(t)=x+tv$. Dérivation de $t\mapsto f(x_1(t),\dots,x_n(t))$. Dérivées partielles de $(u_1,\dots,u_m)\mapsto f(x_1(u_1,\dots,u_m),\dots,x_n(u_1,\dots,u_m)).$ |
Calcul différentiel
Cet exercice traite des notions de dérivées partielles, continuité et différentiabilité.
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