Programme de mathématiques MP, MPI
g) Applications de classe $\mathscr{C}^k$
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
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Dérivées partielles d’ordre $k$ d’une fonction définie sur un ouvert de $\mathbb{R}^n$. | Notations $\dfrac{\partial^kf}{\partial x_{j_k}\dots\partial x_{j_1}}$, $\partial_{j_k}\dots\partial_{j_1}f$, $\partial_{j_1,\dots,j_k}f$. |
Une application est dite de classe $\mathscr{C}^k$ sur un ouvert $\Omega$ de $\mathbb{R}^n$ si ses dérivées partielles d’ordre $k$ existent et sont continues sur $\Omega$. | La notion de différentielle seconde est hors programme. |
Théorème de Schwarz. | La démonstration n’est pas exigible. |
Opérations algébriques sur les applications de classe $\mathscr{C}^k$. | Les démonstrations ne sont pas exigibles. |
Composition d’applications de classe $\mathscr{C}^k$. | Exemples simples d’équations aux dérivées partielles du premier et du second ordre. |
Composition de fonctions
Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions d’une variable, de classe ...
exo7 2778
En utilisant les opérations d’addition \(+\) et de multiplication \(\cdot\) de de ...
Fonction de $n$ variables et laplacien nul
Soit \(g \colon ]0;+\infty[ \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^2\). So ...
Fonctions homogènes
Soit \(\alpha \in \R\). Soit \(f \colon \R^* \times \R^* \to \R\) de classe ...