Programme de mathématiques MPSI, MP2I · semestre 2
e) Événements indépendants
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Les événements $A$ et $B$ sont indépendants si $P(A \cap B) = P(A)P(B)$. | Si $P(B) > 0$, l’indépendance de $A$ et $B$ s’écrit $P(A \mid B) = P(A)$. |
Famille finie d’événements indépendants. | L’indépendance deux à deux n’implique pas l’indépendance. |
Si $A$ et $B$ sont indépendants, $A$ et $\overline{B}$ le sont aussi. | Extension au cas de $n$ événements. |
Dilemme
On considère deux avions \(A\) et \(B\) ayant respectivement 4 et 2 moteurs. Les ...
exo7 5987
Amédée, Barnabé, Charles tirent sur un oiseau; si les probabilités de succès sont pour Amédée : \(70\)%, Barnabé : ...
exo7 5989
La probabilité pour une population d’être atteinte d’une maladie \(A\) est \(p\) ...
exo7 5990
Dans un jeu de \(52\) cartes, on prend une carte au hasard : les événements <<tirer un roi>> et <&l ...
exo7 5991
La famille Potter comporte \(2\) enfants; les événements \(A\) : <<il y a d ...
exo7 5999
Un constructeur aéronautique équipe ses avions trimoteurs d’un moteur central de type A et de deux moteurs, un par aile, de type B; chaque moteur t ...
exo7 6892
On lance trois dés non pipés. On note le nombre de points (1, 2, 3, 4, 5 ou 6) qui apparaît sur la face supérieure de chaque dé. Calculer la probab ...
exo7 6937
A la suite de la formulation des lois de Mendel, Bateson a effectué des croisements avec des pois de senteur afin d ...
exo7 6942
Soient \(A\) et \(B\) deux événements indépendants. Montrer que ...
Indépendance
Soient \(A_1, \ldots, A_n\) une suite de \(n\) événements d’un espace probabilisé ...
Indépendance
Une urne contient 12 boules numérotées de 1 à 12 . On en tire une hasard, et on considère les événements ...
Indépendance de caractères
Le tableau suivant donne la répartition de 10 000 personnes en fonction de leur groupe sanguin et de leur facteur Rhésus.
Jeu de boules
Une urne contient \(n\) boules blanches numérotées de \(1\) à ...
Probabilité conditionnelle et indépendance
On dispose de deux urnes. La première contient 3 boules noires et 7 boules blanches. La seconde contient 5 boules noires et 5 boules blanches.
...Probabilités conditionnelles et indépendance
Une entreprise fabrique des cartes graphiques. Deux ateliers de fabrication se répartissent la production d’une journée de la façon suivante : l’at ...
Probabilités et divisibilité
Soit un entier \(n\) naturel non nul et non premier. On note ...
Urnes, boules et indépendance
On dispose de deux urnes. La première contient 3 boules noires et 7 boules blanches. La seconde contient 5 boules noires et 5 boules blanches.
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