On considère le plan euclidien muni d’un repère orthonormé (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)) et la courbe \((C)\) d’équation
\(x^{2} - 2xy + y^{2} -6x - 10y + 9 = 0\)
1
Montrer que \((C)\) est une parabole.
2
Trouver un repère orthonormé (\(S, \overrightarrow {u_{1}},\overrightarrow{u_{2}}\)) tel que \((C)\) ait une équation de la forme \(x^{2} = 2py\) dans ce repère.
Indication. On devra trouver que dans le repère orthonormé (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)) le sommet a pour coordonnées \((0,1)\) et pour axe la droite \(y = x + 1\).