L3 Analyse complexe Formule de Cauchy 3 questions

exo7 7247

[Extension de Γ\Gamma] Notons Uℜ>0:={z∈C ; ℜ(z)>0}U_{\Re>0}:=\left\{z\in \C\ ; \ \Re(z)>0\right\}.

1

Montrer que pour tout z∈Uℜ>0z\in U_{\Re>0}, on a Γ(z+1)=zΓ(z).\Gamma(z+1)=z\Gamma(z).

2

En déduire que Γ(n)=(n−1)!\Gamma(n)=(n-1)! pour tout n∈N∗n\in \N^*.

3

Utiliser la première question pour montrer que la fonction Γ\Gamma s’étend en une fonction holomorphe sur C∖Z−\C\setminus \mathbb{Z}_-.

Exercice 08hl

Signaler une erreur

  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?