[Extension de \(\Gamma\)] Notons \(U_{\Re>0}:=\left\{z\in \C\ ; \ \Re(z)>0\right\}\).
1
Montrer que pour tout \(z\in U_{\Re>0}\), on a \[\Gamma(z+1)=z\Gamma(z).\]
2
En déduire que \(\Gamma(n)=(n-1)!\) pour tout \(n\in \N^*\).
3
Utiliser la première question pour montrer que la fonction \(\Gamma\) s’étend en une fonction holomorphe sur \(\C\setminus \mathbb{Z}_-\).