1
Soit \(f(z)=\sum_{n\geq0} a_n z^n\) la somme d’une série entière de rayon infini. Montrer que pour \(r>0\) et \(n\geq 0\) \[a_n={1\over 2\pi r^n}\int_0^{2\pi}f(re^{it})\ e^{-int}\ dt\].
En déduire que si \(|f(z)|\leq A+B|z|^k\) pour tout \(z\) de module \(\geq R\), \(f\) est un polynôme.