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Montrer que $\Phi _a(C)\subset C$, puis que $\Phi_a$ est une bijection de $D$ sur lui-même, de réciproque $\Phi _{-a}$.

Soit $f$ un biholomorphisme de $D$, c’est-à-dire une fonction holomorphe de $D$ sur lui-même, bijective, telle que $f^{-1}$ soit aussi holomorphe. Soit $a=f^{-1}(0)$. En considérant $f\circ (\Phi _a)^{-1}$ et sa réciproque, montrer qu’il existe $\varphi\in {\Rr}$ tel que $$\forall z\in D,\ f(z)=e^{i\varphi}\Phi _a(z),$$ c’est-à-dire qu’à rotation près, les seuls biholomorphismes du disque sont les $\Phi _a$.