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Soit \(\Omega\) un ouvert connexe borné de \(\C\), \(f\) une fonction holomorphe sur \(\Omega\), continue sur \(\overline{\Omega }\), non constante, telle que \(\vert f\vert\) est constant sur la frontière de \(\Omega\). Montrer que \(f\) admet un zéro dans \(\Omega\).