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Soient $f$ et $g$ deux fonctions holomorphes et ne s’annulant pas dans un ouvert connexe $\Omega$ contenant le disque unité fermé. On suppose que pour $\vert z\vert =1$, $\vert f(z)\vert=\vert g(z)\vert$ et que $f(0)$ et $g(0)$ appartiennent à ${\Rr}_+^*$. Montrer que $f=g$ sur $\Omega$.