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Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions holomorphes et ne s’annulant pas dans un ouvert connexe \(\Omega\) contenant le disque unité fermé. On suppose que pour \(\vert z\vert =1\), \(\vert f(z)\vert=\vert g(z)\vert\) et que \(f(0)\) et \(g(0)\) appartiennent à \({\Rr}_+^*\). Montrer que \(f=g\) sur \(\Omega\).