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Soit \(f\) une fonction holomorphe dans un ouvert connexe \(\Omega\) sur lequel elle ne s’annule pas. Alors sont équivalentes :
(i) Il existe une détermination holomorphe du logarithme de \(f\) sur \(\Omega\).
ii) \(\int_\gamma {f'(z)\over f(z)}\ dz=0\) pour toute \(\gamma\) une courbe fermée dans \(\Omega\) de classe \(C^1\) par morceaux.
(iii) \({f'\over f}\) admet une primitive sur \(\Omega\).