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Soit $f$ une fonction holomorphe dans un ouvert connexe $\Omega$ sur lequel elle ne s’annule pas. Alors sont équivalentes :

(i) Il existe une détermination holomorphe du logarithme de $f$ sur $\Omega$.

ii) $\int_\gamma {f'(z)\over f(z)}\ dz=0$ pour toute $\gamma$ une courbe fermée dans $\Omega$ de classe $C^1$ par morceaux.

(iii) ${f'\over f}$ admet une primitive sur $\Omega$.