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On note $U={\Cc}\setminus [1,+\infty\mathclose[$. Montrer que $f$ est définie dans $U$.

Vérifier que si $D=\{ z\in {\Cc}\vert\ \vert z\vert<1\}$, on a $L'(z)=f(z)$.

En déduire qu’il existe une primitive de $f$, définie dans $U$ tout entier, dont la restriction à $D$ est égale à $L$. On note cette primitive $L$ par abus de langage.

Soit $x\in {\Rr}$, $x>1$. Calculer $\lim_{y\to 0}L(x+iy)-L(x-iy)$ comme fonction de $x$.