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Soit $C$ un cercle de centre quelconque, parcouru dans le sens direct, et ne passant pas par l’origine. Calculer $\int_C z^n \,dz$ pour tout $n\in\Zz$ dans le cas où $C$ encercle l’origine, et dans le cas où $C$ n’encercle pas l’origine. Indication pour $n=-1$: soit $w$ l’affixe du centre du cercle, et $R$ son rayon. Paramétrer le cercle par $z = w(1 + \frac{R}{|w|}e^{i\theta})$, $-\pi<\theta\leq+\pi$, puis utiliser un développement en série en distinguant les cas $R>|w|$ et $R<|w|$. Ou encore invoquer la fonction $\mathrm{Log}(z/w)$.