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Soit \(C\) un cercle de centre quelconque, parcouru dans le sens direct, et ne passant pas par l’origine. Calculer \(\int_C z^n \,dz\) pour tout \(n\in\Zz\) dans le cas où \(C\) encercle l’origine, et dans le cas où \(C\) n’encercle pas l’origine. Indication pour \(n=-1\): soit \(w\) l’affixe du centre du cercle, et \(R\) son rayon. Paramétrer le cercle par \(z = w(1 + \frac{R}{|w|}e^{i\theta})\), \(-\pi<\theta\leq+\pi\), puis utiliser un développement en série en distinguant les cas \(R>|w|\) et \(R<|w|\). Ou encore invoquer la fonction \(\mathrm{Log}(z/w)\).