Soit \(\lambda\in\Cc\) de module \(\not=0,1\), et \(I=\displaystyle\int_0^{2\pi} {\cos(n\theta)\ d\theta\over \lambda^2-2\lambda\cos \theta+1}\).
1
Vérifier que \(I\) est bien définie.
2
On considère \(f\) définie par \(f(z)=\displaystyle{z^n\over (z-\lambda)(z-\lambda^{-1})}\); en calculant l’intégrale de \(f\) sur le cercle unité, trouver la valeur de \(I\) (distinguer les deux cas \(|\lambda|>1, |\lambda|<1\)).