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Soit $\lambda\in\Cc$ de module $\not=0,1$ , et $I=\displaystyle\int_0^{2\pi} {\cos(n\theta)\ d\theta\over \lambda^2-2\lambda\cos \theta+1}$ .

Vérifier que $I$ est bien définie.

On considère $f$ définie par $f(z)=\displaystyle{z^n\over (z-\lambda)(z-\lambda^{-1})}$ ; en calculant l’intégrale de $f$ sur le cercle unité, trouver la valeur de $I$ (distinguer les deux cas $|\lambda|>1, |\lambda|<1$ ).