exo7 6682

Soient $f$ et $g$ deux fonctions holomorphes sur un ouvert connexe $\Omega$ contenant le disque unité fermé et $\gamma (t) =e^{it}$ ($t\in [0,2\pi]$). Montrer que $${1\over 2i\pi}\int_\gamma \left({f(z)\over z-a}+{ag(z)\over az-1}\right)\ dz= \left\{\begin{array}{ll} f(a)\ &\ \mbox{ si }\vert a\vert <1\\ g(1/a)\ &\ \mbox{ si }\vert a\vert >1\\ \end{array}\right.$$