Soit \(F_1(z)=\int_0^{+\infty}e^{-(z+1)^2t}dt\).
1
Déterminer l’ouvert \(E\) sur lequel \(F_1\) définit une fonction holomorphe.
2
Montrer que \(F_1\) se prolonge analytiquement en une fonction \(F\) sur un ouvert que l’on déterminera. Calculer \(F(2-4i)\).