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Soit $0<a<b$ sur l’axe réel positif et soit $C=\{|z|=r\}$ le cercle de rayon $r$ centré en l’origine, parcouru dans le sens direct. Montrer: $$\int_C \frac1{(z-a)(z-b)}\,dz = 2\pi i \begin{cases} 0& r<a\\ \frac1{a-b}& a<r<b\\ 0& r>b \end{cases}$$ On pourra réduire la fraction en élément simples, puis se ramener au résultat de l’exercice précédent. Ou encore, on pourra envisager des développements en séries, pour se ramener par étapes aux intégrales $\int_C z^n dz$, $n\in\Zz$.