1
On considère la série entière \(\sum_0^\infty 2^nz^n\). Calculer sa somme \(f\) dans son disque de convergence. Trouver le plus grand ouvert connexe de \(\Cc\) sur lequel \(f\) se prolonge en une fonction holomorphe. Donner le développement en série de \(f\) au point \(z=-1/4\) et le rayon de convergence de cette série.