Soit \(P \in {\C[X]}\) de racines \(x_1,x_2,\dots,x_n\) avec les multiplicités \(m_1,m_2,\dots,m_n\).
1
Décomposer en éléments simples \(\frac {P'}P\).
2
En déduire que les racines de \(P'\) sont dans l’enveloppe convexe de \(x_1,\dots,x_n\).
Soit \(P \in {\C[X]}\) de racines \(x_1,x_2,\dots,x_n\) avec les multiplicités \(m_1,m_2,\dots,m_n\).
Décomposer en éléments simples \(\frac {P'}P\).
En déduire que les racines de \(P'\) sont dans l’enveloppe convexe de \(x_1,\dots,x_n\).