L1 Algèbre Polynôme, fraction rationnelle 2 questions

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Soit P∈C[X]P \in {\C[X]} de racines x1,x2,…,xnx_1,x_2,\dots,x_n avec les multiplicités m1,m2,…,mnm_1,m_2,\dots,m_n.

1

Décomposer en éléments simples P′P\frac {P'}P.

2

En déduire que les racines de P′P' sont dans l’enveloppe convexe de x1,…,xnx_1,\dots,x_n.

Exercice 09nK

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