1
Montrer que si \(A\) et \(B\) sont deux polynômes à coefficients dans \(\Q\), alors le quotient et le reste de la division euclidienne de \(A\) par \(B\), ainsi que \(\pgcd(A,B)\), sont aussi à coefficients dans \(\Qq\).
2
Soit \(a,b,c\in\Cc^*\) distincts, et \(0<p<q<r\) des entiers. Montrer que si \(P(X)=(X-a)^p(X-b)^q(X-c)^r\) est à coefficients dans \(\Qq\), alors \(a,b,c \in \Qq\).