Soit le polynôme \(P \in \R[X]\) défini par : \[P(X) = (X^{2}+1)^2-X^2.\]
1
Démontrer l’égalité \(P(X)=(X^2+X+1)(X^2-X+1)\).
2
Déterminer les racines réelles ou complexes des polynômes \(X^2+X+1\) et \(X^2-X+1\).
3
Déterminer des constantes \(a,b,c,d \in \R\) telles que : \[\frac{1}{P(X)}=\frac{aX+b}{X^2+X+1}+\frac{cX+d}{X^2-X+1}.\]