1
Calculer la transformée de Fourier de \(\displaystyle{1\over1+x^4}\) en intégrant \(\displaystyle e^{itz}\over1+z^4\) sur un demi-cercle dans un demi-plan bien choisi.
2
Calculer \(\displaystyle I(m,a)=\int_0^{+\infty}{\cos mx\over(1+x^2)(x^2+a^2)}\ dx\) en distinguant les cas \(a=1, a\not=1\). Vérifier que \(I(m,1)=\lim_{a\to1}I(m,a)\).
En déduire sans nouveaux calculs la valeur de \(\displaystyle\int_0^{+\infty}{x\sin mx\over(1+x^2)^2}\ dx\).