Soit un nombre réel tel que . On considère la fonction , et pour tout réel strictement positif , les chemins suivants dans le plan complexe \setlength{\unitlength}{.4in} \begin{picture}(7,3.5)(0,-.25) \linethickness{1pt} \put(0,0){\line(1,0){4}} \put(4,0){\line(0,1){3}} \put(0,0){\line(4,3){4}} \put(2,-.25){\makebox(0,0){$\gamma_1\to$}} \put(4.5,1.5){\makebox(0,0){$\uparrow\gamma_2$}} \put(2,2){\makebox(0,0){$\gamma_3\nearrow$}} \put(-.25,-.25){\makebox(0,0){$0$}} \put(4.25,-.25){\makebox(0,0){$r$}} \put(4.25,3.25){\makebox(0,0){$r(1+ai)$}} \end{picture}
1
Calculer .
2
Montrer que
3
En déduire
4
En déduire les valeurs des intégrales et .