1
Déterminer toutes les fonctions holomorphes définies sur le plan complexe tout entier vérifiant : \(|f(z)| \geq 1\) .
2
On considère une fonction \(f\) holomorphe dans le disque unité, vérifiant \(|f(z)| \leq 1\), que peut on dire de \(|f'(0)|\) ?
3
Soit \(n_0\) un nombre entier naturel et \(f\) une fonction holomorphe définie sur le plan complexe tout entier vérifiant \(|f(z)|\leq |z|^{n_{0}}\). Montrer que \(f\) est un polynôme de degré au plus \(n_{0}\).
4
Soient \(\Omega\) un ouvert connexe et \(D\) une droite, \(f\) une fonction continue sur \(\Omega\), holomorphe sur la restriction \(\Omega - \{D\}\). Montrer que \(f\) se prolonge en une fonction holomorphe sur \(\Omega\) tout entier.