1
Soit \(E\) un \(K\) espace vectoriel de dimension finie et \(f\in\mathcal{L}(E)\) tel que \(\forall\ x\in E,\ \exists p_x\in\N^*,\ f^{p_x}(x) = \vec 0\). Montrer que \(f\) est nilpotent. Donner un contre-exemple en dimension infinie.
Soit \(E\) un \(K\) espace vectoriel de dimension finie et \(f\in\mathcal{L}(E)\) tel que \(\forall\ x\in E,\ \exists p_x\in\N^*,\ f^{p_x}(x) = \vec 0\). Montrer que \(f\) est nilpotent. Donner un contre-exemple en dimension infinie.