exo7 3344

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Soit EE un KK espace vectoriel de dimension finie et f∈L(E)f\in\mathcal{L}(E) tel que ∀ x∈E, ∃px∈N∗, fpx(x)=0⃗\forall\ x\in E,\ \exists p_x\in\N^*,\ f^{p_x}(x) = \vec 0. Montrer que ff est nilpotent. Donner un contre-exemple en dimension infinie.

Exercice 0apo

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