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Soit \(O \subset \Rr^n\) un ouvert et \(f:O \to \Rr^p\) une fonction. Supposons qu’il existe une fonction continue \(L:O \times O \to \mathcal{L}(\Rr^n; \Rr^p)\) (l’ensemble des applications linéaires de \(\Rr^n\) dans \(\Rr^p\) muni de la norme d’opérateurs) telle que pour tout \(x, y\in O\) on a \[f(x) -f(y) = L(x,y)\,(x-y) \ .\] Démontrer que \(f\) est de classe \(C^1\) sur \(O\) et que \(Df(x) = L(x,x)\).