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Soit $O \subset \Rr^n$ un ouvert et $f:O \to \Rr^p$ une fonction. Supposons qu’il existe une fonction continue $L:O \times O \to \mathcal{L}(\Rr^n; \Rr^p)$ (l’ensemble des applications linéaires de $\Rr^n$ dans $\Rr^p$ muni de la norme d’opérateurs) telle que pour tout $x, y\in O$ on a $$f(x) -f(y) = L(x,y)\,(x-y) \ .$$ Démontrer que $f$ est de classe $C^1$ sur $O$ et que $Df(x) = L(x,x)$.