Une étude des glaciers a montré que la température T à l’instant t (mesuré en jours) à la profondeur \(x\) (mesurée en pied) peut être modélisée par la fonction \[T(x,t) = T_0 + T_1e^{-\lambda x}\sin(\omega t-\lambda x)\] où \(T_0\), \(T_1\), \(\omega = \frac{2\pi}{365}\) et \(\lambda\) sont des constantes réelles.
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Exprimer les deux dérivées partielles de \(T\).
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Montrer que \(T\) vérifie l’équation de la chaleur : \[\frac{\partial T}{\partial t}(x,t) = k\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}(x,t)\] pour une certaine constante \(k\) à déterminer.