Calcul de dérivées partielles

Une étude des glaciers a montré que la température T à l’instant t (mesuré en jours) à la profondeur xx (mesurée en pied) peut être modélisée par la fonction T(x,t)=T0+T1e−λxsin⁡(ωt−λx)T(x,t) = T_0 + T_1e^{-\lambda x}\sin(\omega t-\lambda x) où T0T_0, T1T_1, ω=2π365\omega = \frac{2\pi}{365} et λ\lambda sont des constantes réelles.

1

Exprimer les deux dérivées partielles de TT.

2

Montrer que TT vérifie l’équation de la chaleur : ∂T∂t(x,t)=k∂2T∂x2(x,t)\frac{\partial T}{\partial t}(x,t) = k\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}(x,t) pour une certaine constante kk à déterminer.

Exercice 1lAn

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