L2 Analyse Fonction de plusieurs variables Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa BCPST 4 questions

Calcul de dérivées partielles au bord du domaine de définition

On considère la fonction $f: \R^2 \to \R,\ (x,y) \mapsto \sqrt{x+5y}$ .

1

Donner le domaine de définition de $f$ .

2

Calculer $\dpa{f}{x}$ et $\dpa{f}{y}$ pour les points $(x,y)$ où c’est possible.

3

Étudier l’existence des dérivées partielles en $(x,y) = (0,0)$ .

4

Même question en $(x,y) = (5, -1)$ .