On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}^2\) par \[f(s,t)= s^2t+e^{st}\] On considère les fonctions \(u\) et \(v\), définies sur \(\mathbb{R}^2\) par: \[u(x,y)=x^2+y \text{ et } v(x,y)=x-y^2\] Enfin, on pose \(z(x,y)=f(u(x,y),v(x,y))\).
1
Calculer \(\frac{\partial f}{\partial s}(s,t)\) et \(\frac{\partial f}{\partial t}(s,t)\)
2
Calculer les dérivées partielles \(\frac{\partial u}{\partial x}(x,y)\), \(\frac{\partial u}{\partial y}(x,y)\), \(\frac{\partial v}{\partial x}(x,y)\) et \(\frac{\partial v}{\partial y}(x,y)\).
3
En appliquant la règle des chaînes, calculer \(\frac{\partial z}{\partial x}(x,y)\), \(\frac{\partial z}{\partial y}(x,y)\).