Étude d'une fonction de deux variables

Pour tout $(x,y) \in \mathbb{R}^2$, on passe en coordonnées polaires en posant $x=r\cos(\theta)$ et $y=r\sin(\theta)$ avec $(r,\theta) \in [0;+\infty[ \times [0;2\pi[$ .
Vérifier que $$|f(r\cos(\theta),r\sin(\theta))| \leq 2r^2$$

Peut-on conclure que la fonction $f$ est continue en $(0,0)$ ? Justifier.

Calculer $\dpa{f}{x}(x,y)$ et $\dpa{f}{y}(x,y)$ pour tout $(x,y) \neq (0,0)$.

Calculer $\dpa{f}{x}(0,0)$ et $\dpa{f}{y}(0,0)$