Etude de points critiques et d'ue ligne de niveau

Une usine produit deux types de matériaux, notés $A$ et $B$. Si, en une semaine, elle produit $x$ kg de type $A$ et $y$ kg de type $B$, le coût total de production (en euros) est modélisé par la fonction $$c(x,y)=10000+50x+60y-0.05xy.$$ En pleine capacité, la production hebdomadaire totale ne peut dépasser $3000$ kg, c’est-à-dire que $$x\geq0,\quad y\geq 0,\quad x+y\leq3000.$$ Dans ce modèle, le coût reste toujours positif.