1
Déterminer les fonctions \(f : {\R^{+*}\times \R^{+*}} \to \R\) vérifiant : \(\begin{cases} \frac{\partial f}{\partial x}(x,y) = \frac {\ln x + y - 1}{x^2y} \cr \frac{\partial f}{\partial y}(x,y) = \frac {\ln x }{xy^2} \cr\end{cases}\)
2
Application : Résoudre l’équation différentielle : \((x\ln x) y' + (\ln x + y - 1)y = 0\).