exo7 4156

Déterminer les fonctions $f : {\R^{+*}\times \R^{+*}} \to \R$ vérifiant : $\begin{cases} \frac{\partial f}{\partial x}(x,y) = \frac {\ln x + y - 1}{x^2y} \cr \frac{\partial f}{\partial y}(x,y) = \frac {\ln x }{xy^2} \cr\end{cases}$

Application : Résoudre l’équation différentielle : $(x\ln x) y' + (\ln x + y - 1)y = 0$.