Soit la fonction \(f \colon \R^2 \to \R\) définie par : \[f(x,y) = \frac{x+y}{x^2+y^2}\]
1
Donner l’ensemble de définition de \(f\).
2
Montrer que la courbe de niveau \(k=0\) est une droite dont on précisera l’équation.
3
Quelle est la forme des courbes de niveau \(k \neq 0\) ?
4
Calculer \(\lim\limits_{x \to 0} f(x,0)\), \(\lim\limits_{x \to 0} f(x,x)\) et \(\lim\limits_{x \to 0} f(x,-x)\).
5
Peut-on prolonger la fonction \(f\) en \((0,0)\) afin qu’elle soit continue en \((0,0)\) ? Justifier.