Étude d'une fonction de deux variables

Donner l’ensemble de définition de $f$.

Montrer que la courbe de niveau $k=0$ est une droite dont on précisera l’équation.

Quelle est la forme des courbes de niveau $k \neq 0$ ?

Calculer $\lim\limits_{x \to 0} f(x,0)$, $\lim\limits_{x \to 0} f(x,x)$ et $\lim\limits_{x \to 0} f(x,-x)$.

Peut-on prolonger la fonction $f$ en $(0,0)$ afin qu’elle soit continue en $(0,0)$ ? Justifier.