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Factoriser le polynôme caractéristique de $A$.

Déterminer les sous-espaces propres et caractéristiques de $A$.

Démontrer qu’il existe une base de $\R^3$ dans laquelle la matrice de $f$ est $$B=\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0&-1&2 \\ 0&0&-1\end{pmatrix}$$ et trouver une matrice $P$ inversible telle que $AP=PB$ (ou $A=PBP^{-1}$).

Ecrire la décomposition de Dunford de $B$ (justifier).

Pour $t\in\R$, calculer $\exp tB$.

Donner les solutions des systèmes différentiels $y'=By$ et $x'=Ax$, où $x$ et $y$ désignent des fonctions réelles à valeurs dans $\R^3$.