1
Soit \(f : {[0,2\pi]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que \(\int_{t=0}^{2\pi} f(t)\,d t = 0\) et \(f(0) = f(2\pi)\).
Montrer que \(\int_{t=0}^{2\pi} f^2(t)\,d t \le \int_{t=0}^{2\pi} f'^2(t)\,d t\) et déterminer les cas d’égalité.
Soit \(f : {[0,2\pi]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que \(\int_{t=0}^{2\pi} f(t)\,d t = 0\) et \(f(0) = f(2\pi)\).
Montrer que \(\int_{t=0}^{2\pi} f^2(t)\,d t \le \int_{t=0}^{2\pi} f'^2(t)\,d t\) et déterminer les cas d’égalité.