L2 Analyse Série de Fourier 2 questions

Fonction périodique et série de Fourier

Soit f:R→Rf:\R\rightarrow \R, 2π2\pi-périodique, définie par f(x)=π−∣x∣f(x)=\pi-|x| pour tout x∈]−π,π[x\in]-\pi,\pi[.

1

Calculer la série de Fourier trigonométrique de ff.

2

En déduire la valeur de la somme ∑n=0+∞1(2n+1)2\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1}{(2n+1)^2}.

Exercice 8SbE

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